Как рассчитать несущие конструкции из уголка

Стальные уголки остаются одним из наиболее востребованных профилей в строительной индустрии благодаря универсальности применения, технологичности монтажа и оптимальному соотношению несущей способности к массе конструкции. Однако за кажущейся простотой геометрии этого профиля скрывается целый комплекс инженерных задач, требующих глубокого понимания механики деформируемого твердого тела, сопротивления материалов и нормативной базы. В данной статье мы рассмотрим системный подход к расчёту несущих конструкций из угловой стали, охватывающий все критические аспекты проектирования.

Особенности работы углового профиля в конструкциях

Угловой прокат представляет собой L-образный профиль с двумя полками, расположенными под прямым углом. Принципиальное отличие уголка от симметричных профилей (двутавров, швеллеров) заключается в несовпадении центра тяжести сечения с его геометрическим центром. Это обстоятельство порождает ряд специфических явлений при работе конструкции под нагрузкой.

При осевом сжатии или растяжении, если линия действия силы не проходит через центр тяжести сечения, возникает эксцентриситет, вызывающий дополнительные изгибающие моменты. В результате элемент испытывает не чистое сжатие или растяжение, а комбинированное напряженное состояние — внецентренное нагружение. Это обстоятельство необходимо учитывать при расчёте стержневых систем, особенно ферм и решетчатых конструкций.

Другая важная особенность — различие главных моментов инерции относительно главных осей сечения. Минимальный момент инерции для равнополочного уголка реализуется относительно оси, параллельной одной из полок, что делает профиль более податливым к потере устойчивости в этом направлении. Именно поэтому расчёт на устойчивость часто становится определяющим для элементов из уголков.

Нормативная база и основные принципы расчёта

Проектирование стальных конструкций в Российской Федерации регламентируется сводом правил СП 16.13330.2017 «Стальные конструкции», который является актуализированной версией СНиП II-23-81*. Данный документ устанавливает методологию расчёта по предельным состояниям, включающую проверку двух групп:

Первая группа предельных состояний включает расчёты по несущей способности — проверку прочности, устойчивости, выносливости при циклических нагрузках. Это основополагающие расчёты, определяющие безопасность конструкции.

Вторая группа охватывает расчёты по деформациям и образованию трещин, обеспечивающие нормальную эксплуатацию конструкции без чрезмерных прогибов, колебаний или других явлений, снижающих комфорт и долговечность.

При работе с угловыми профилями также необходимо руководствоваться ГОСТ 8509-93 и ГОСТ 8510-86, регламентирующими сортамент равнополочных и неравнополочных уголков соответственно. Эти документы содержат геометрические характеристики профилей и предельные отклонения размеров.

Определение расчётной схемы и сбор нагрузок

Качество любого расчёта напрямую зависит от корректности принятой расчётной схемы. Для конструкций из уголков необходимо чётко определить характер закрепления узлов, поскольку это критически влияет на расчётную длину элементов и, соответственно, на их устойчивость.

В фермах уголки обычно соединяются в узлах через одну полку посредством сварки или болтов. Такое соединение нельзя считать абсолютно жёстким защемлением, но и шарнирным оно не является в полной мере. Нормы рекомендуют принимать расчётную схему с шарнирными узлами, что соответствует более консервативному подходу и обеспечивает дополнительный запас прочности.

При сборе нагрузок учитываются постоянные воздействия (собственный вес конструкций, вес оборудования), временные длительные (вес перегородок, часть полезной нагрузки), кратковременные (снеговая, ветровая, монтажная нагрузки) и особые (сейсмические, взрывные). Каждый вид нагрузки умножается на соответствующий коэффициент надёжности по нагрузке (обычно от 1,1 до 1,4) и коэффициент сочетаний при комбинировании различных воздействий.

Геометрические характеристики сечения уголка

Для расчёта необходимо знать основные геометрические характеристики сечения: площадь, положение центра тяжести, моменты инерции относительно главных осей, моменты сопротивления и радиусы инерции. Для стандартных профилей эти величины приводятся в сортаменте, однако понимание методики их определения необходимо инженеру.

Для равнополочного уголка с шириной полки b и толщиной t площадь сечения определяется как A = 2bt - t². Центр тяжести равнополочного уголка располагается на биссектрисе прямого угла на расстоянии от наружной грани, которое можно вычислить по формуле z₀ = (b² + bt - t²)/(2b - t).

Моменты инерции относительно главных осей существенно различаются. Максимальный момент инерции I_max реализуется относительно оси, совпадающей с биссектрисой угла, минимальный I_min — относительно оси, перпендикулярной ей. Для практических расчётов критическое значение имеет именно минимальный момент инерции, так как потеря устойчивости происходит в направлении наименьшей жесткости.

Радиусы инерции i = √(I/A) позволяют оценить гибкость элемента λ = l_ef/i, где l_ef — расчётная длина стержня. Гибкость является безразмерным параметром, характеризующим соотношение длины элемента к размерам его сечения, и служит ключевым показателем при расчёте на устойчивость.

Расчёт элементов на прочность при центральном растяжении-сжатии

Проверка прочности при центральном растяжении является наиболее простой задачей. Напряжение в сечении определяется как σ = N/A_n, где N — расчётное усилие, A_n — площадь нетто (за вычетом ослаблений от отверстий). Условие прочности записывается в виде σ ≤ R_y·γ_c, где R_y — расчётное сопротивление стали по пределу текучести, γ_c — коэффициент условий работы (обычно 1,0, но может снижаться до 0,9-0,95 в зависимости от условий эксплуатации).

Для стали С245 (аналог Ст3) расчётное сопротивление составляет 240 МПа при толщине проката до 20 мм, для стали С255 — 250 МПа, для С345 — 335 МПа. С увеличением толщины проката расчётные сопротивления снижаются из-за меньшей проработки металла при прокатке.

При центральном сжатии коротких элементов (с малой гибкостью λ < 40-60) расчёт на прочность аналогичен растяжению. Однако для большинства практических случаев элементы из уголков имеют значительную гибкость, и определяющим становится расчёт на устойчивость.

Расчёт на устойчивость сжатых элементов

Устойчивость — способность конструкции сохранять первоначальную форму равновесия при действии сжимающих сил. При достижении критической нагрузки происходит потеря устойчивости — стержень внезапно искривляется, что приводит к исчерпанию несущей способности задолго до достижения предела текучести материала.

Условие устойчивости центрально-сжатого стержня формулируется как N/(φ·A) ≤ R_y·γ_c, где φ — коэффициент продольного изгиба, зависящий от гибкости элемента λ и типа стали. Значения φ приводятся в табличной форме в СП 16.13330.2017 (таблица Д.1).

Для определения гибкости необходимо найти расчётную длину элемента l_ef = μ·l, где μ — коэффициент приведения длины, зависящий от условий закрепления концов. Для шарнирно опертого стержня μ = 1,0, для консоли μ = 2,0, для стержня с жёстким защемлением обоих концов μ = 0,5. В фермах обычно принимают μ = 1,0 для расчёта в плоскости фермы и μ = 0,8-0,9 из плоскости, если предусмотрены промежуточные связи.

Критически важно определить гибкость относительно правильной оси. Для одиночного уголка, работающего в решётке фермы, обычно проверяют устойчивость относительно оси минимальной жёсткости. При этом если элемент прикреплён в узле одной полкой, возникает дополнительный эксцентриситет, который следует учитывать.

Учёт эксцентриситета при узловом соединении

В решётках ферм из одиночных уголков элементы обычно присоединяются к фасонкам или поясам одной полкой. При этом центральная ось стержня не совпадает с линией, соединяющей центры тяжести узлов, что создаёт эксцентриситет приложения силы.

Для равнополочного уголка, прикреплённого одной полкой к фасонке, эксцентриситет e₀ от оси, проходящей через ряд болтов или центр сварного шва, до центра тяжести сечения составляет приблизительно 0,3-0,4 от ширины полки. Этот эксцентриситет вызывает появление изгибающего момента M = N·e₀, который необходимо учитывать при расчёте.

СП 16.13330.2017 допускает два подхода к учёту эксцентриситета. Первый — непосредственная проверка на внецентренное сжатие с учётом момента от эксцентриситета. Второй — использование пониженного коэффициента условий работы γ_c при расчёте на устойчивость, что упрощает расчёт и принято в инженерной практике для типовых фермных конструкций.

Для растянутых элементов эксцентриситет менее критичен, так как он вызывает лишь некоторую неравномерность распределения напряжений по сечению, но не приводит к потере устойчивости. Тем не менее, при значительных эксцентриситетах необходима проверка максимальных напряжений в крайних волокнах сечения.

Расчёт составных элементов из уголков

Для увеличения несущей способности сжатых элементов часто применяют составные сечения из двух или четырёх уголков, соединённых планками или решёткой. Классический пример — крестовое сечение из четырёх уголков, широко применяемое в колоннах и сжатых поясах ферм большого пролёта.

При расчёте составных стержней необходимо обеспечить совместную работу ветвей, для чего вводятся требования к расстоянию между планками (или узлам решётки) и их жёсткости. Расчётная гибкость составного стержня определяется как λ_ef = √(λ²_max + λ²_1), где λ_max — гибкость стержня в целом относительно оси, перпендикулярной плоскости планок, λ₁ — условная гибкость ветви между планками.

Для обеспечения эффективной работы составного сечения гибкость отдельной ветви λ₁ не должна превышать 40 для поясов ферм и 80 для элементов решётки. Это требование ограничивает максимальное расстояние между планками или узлами решётки и определяет их необходимое количество.

Соединительные планки рассчитываются на условную поперечную силу, составляющую 2% от продольной силы в стержне для поясов ферм и 2,5% для колонн. Эта фиктивная сила учитывает возможные отклонения от идеальной прямолинейности стержня и случайные поперечные воздействия.

Проверка местной устойчивости полок и проектирование узловых соединений

Тонкие полки уголков при сжатии могут терять местную устойчивость, выпучиваясь волнообразно. Для предотвращения этого явления нормируется отношение ширины полки к её толщине. Согласно СП 16.13330.2017, для сжатых элементов отношение b/t не должно превышать предельных значений, зависящих от класса прочности стали.

Для стали С245 при свободном крае полки предельное отношение b/t ≤ 15, для стали С345 это значение снижается до 12-13. При превышении этих значений несущая способность элемента должна определяться с учётом редуцированной площади сечения, что усложняет расчёт и снижает эффективность конструкции.

Узловые соединения элементов из уголков могут выполняться сваркой или болтами. Сварные соединения обеспечивают большую жёсткость узла и минимальные габариты, однако требуют квалифицированного персонала и контроля качества. Болтовые соединения более технологичны при монтаже, но создают ослабление сечения отверстиями и требуют большего расхода металла на фасонки.

При расчёте сварных соединений проверяется прочность швов на срез и смятие металла шва. Расчётное сопротивление угловых швов принимается с понижающим коэффициентом 0,7 от расчётного сопротивления основного металла. Минимальная толщина шва должна быть не менее 4 мм, максимальная ограничивается толщиной свариваемых элементов.

Практический пример расчёта и рекомендации по оптимизации

Рассмотрим практический пример расчёта раскоса фермы пролётом 18 м. Пусть расчётное усилие сжатия составляет N = 180 кН, расчётная длина элемента в плоскости фермы l_x = 2,5 м, из плоскости (при наличии связей) l_y = 1,25 м. Материал — сталь С245 (R_y = 240 МПа).

Предварительно принимаем уголок 75×75×6 мм. Из сортамента: A = 8,78 см², i_min = 1,47 см, i_max = 2,94 см. Определяем гибкость: λ_x = 250/2,94 = 85, λ_y = 125/1,47 = 85. Максимальная гибкость λ = 85, что допустимо (предельная гибкость для сжатых элементов решётки λ_lim = 150-200).

По таблице коэффициентов продольного изгиба для λ = 85 и стали С245 находим φ = 0,752. Проверка устойчивости: N/(φ·A) = 180000/(0,752·878) = 272 МПа > R_y·γ_c = 240 МПа. Условие не выполняется.

Принимаем уголок 80×80×6 мм: A = 9,38 см², i_min = 1,57 см. Гибкость λ = 250/3,14 = 80 (в плоскости фермы определяет). Коэффициент φ = 0,788. Проверка: 180000/(0,788·938) = 244 МПа > 240 МПа — близко к пределу.

Принимаем уголок 90×90×6 мм: A = 10,61 см², i_min = 1,77 см. При λ = 79 получаем φ = 0,794. Напряжение: 180000/(0,794·1061) = 213 МПа < 240 МПа. Запас составляет 12%, что приемлемо.

Для оптимизации конструкций из уголков рекомендуется: использовать рациональные схемы решёток ферм с углами наклона раскосов 35-45°, обеспечивать раскрепление сжатых элементов связями из плоскости конструкции, применять составные сечения при значительных усилиях, минимизировать эксцентриситеты в узлах путём центрирования осей элементов.

Заключение

Расчёт несущих конструкций из угловой стали требует комплексного подхода, учитывающего специфику работы несимметричного сечения, особенности узловых соединений и взаимодействие элементов в составе пространственной системы. Грамотное применение нормативной базы, понимание физической сущности расчётных процедур и использование современных программных комплексов позволяет создавать экономичные и надёжные конструкции, служащие десятилетиями. Ключевым фактором успеха остаётся инженерная культура проектировщика, его способность критически оценивать результаты расчётов и принимать взвешенные технические решения.