Расчет цельных и клееных деревянных балок на прочность и прогиб

Расчет цельных и клееных деревянных балок на прочность и прогиб
Расчет цельных и клееных деревянных балок на прочность и прогиб

Дерево как строительный материал применяется на протяжении веков, и сегодня, несмотря на развитие бетона и стали, оно сохраняет ключевую роль в конструкциях перекрытий, покрытий и других несущих элементов. Среди таких элементов особенно важны деревянные балки, обеспечивающие прочность и устойчивость зданий. Причем все чаще вместо цельных деревянных элементов используют клееные балки — более однородные, надежные и устойчивые к деформациям.

Цель этой статьи — рассмотреть особенности расчета цельных и клееных деревянных балок на прочность и прогиб с учетом действующих нормативов и практических требований.

1. Основные характеристики деревянных балок

Деревянные балки классифицируются по способу изготовления:

  • Цельные балки из массива дерева, как правило, из хвойных пород (ель, сосна);
  • Клееные балки, изготовленные склеиванием тонких ламелей с чередованием направлений волокон.

Клееные балки обладают рядом преимуществ:

  • более высокая прочность на изгиб (до 50% по сравнению с цельными);
  • стабильная геометрия и малая подверженность короблению;
  • возможность перекрытия больших пролетов.

Для расчета необходимы следующие исходные данные:

  • геометрические размеры сечения (высота h, ширина b);
  • длина пролета l;
  • характер и величина нагрузок;
  • класс древесины и её расчетные характеристики по прочности и упругости.

2. Расчет на прочность при изгибе

Балки подвергаются главным образом поперечному изгибу. Расчет производится по методике, установленной СП 64.13330.2017 «Деревянные конструкции».

Основной расчетной формулой является:

σmax = Mmax / W

Где:

  • σmax — максимальное напряжение в сечении;
  • Mmax — максимальный изгибающий момент;
  • W = b · h² / 6 — момент сопротивления прямоугольного сечения.

Пример расчета:

Сечение 100×300 мм, пролет 4 м, равномерная нагрузка 2 кН/м:

Mmax = (2 × 4²) / 8 = 4 кН·м 
W = (0.1 × 0.3²) / 6 = 0.0015 м³ 
σmax = 4 / 0.0015 = 2667 кПа = 2.67 МПа

Если древесина класса C24 (допускаемое напряжение — 24 МПа), прочность обеспечивается с большим запасом.

Для клееных балок допускаемое напряжение выше — 30–35 МПа в зависимости от класса.

3. Расчет на прогиб

Прогиб балки ограничен не только эстетическими, но и эксплуатационными требованиями. Согласно СП 64.13330.2017:

  • для жилых помещений — не более l / 300;
  • для постоянных нагрузок — до l / 200.

Формула для прогиба при равномерной нагрузке:

fmax = (5 · q · l⁴) / (384 · E · I)

Где:

  • E — модуль упругости древесины (сосна ~10–12 ГПа, клееная — до 14 ГПа);
  • I = b · h³ / 12 — момент инерции сечения.

Продолжение примера:

I = (0.1 × 0.3³) / 12 = 0.000225 м⁴ 
fmax = (5 × 2 × 4⁴) / (384 × 12 × 10⁹ × 0.000225) ≈ 6.17 мм 
flim = 4000 / 300 ≈ 13.3 мм

Фактический прогиб допустим.

4. Особенности расчета клееных балок

  • Влажность: эксплуатационная — до 12%;
  • Коэффициент условий работы kmod зависит от вида нагрузки;
  • Прочность по клеевому шву требует отдельной проверки;
  • Сложные формы сечений требуют численного моделирования или табличных коэффициентов.

Для клееных балок широко применяются расчетные комплексы (SCAD, LIRA и др.), но принципы остаются теми же.

5. Практические рекомендации по проектированию

  • Выбор сечения: увеличение высоты существенно снижает прогиб;
  • Тип опор: заделка и шарнирное опирание влияют на момент;
  • Комбинирование: возможна арматура из композитов;
  • Контроль качества: важен выбор клея и соблюдение технологии;
  • Пожарная защита: учитывается в расчетах и обеспечивается пропиткой.

Заключение

Расчет цельных и клееных деревянных балок — фундаментальный этап проектирования конструкций. Правильный выбор сечения, учет условий эксплуатации и соблюдение нормативов позволяют эффективно использовать древесину как конструкционный материал.

Клееные балки расширяют архитектурные и инженерные возможности, позволяя перекрывать большие пролеты легкими и прочными конструкциями.

Источники

  • СП 64.13330.2017 «Деревянные конструкции»
  • ЕН 14080:2013
  • Методические рекомендации RIDA, Rothoblaas
  • Расчетные модули SCAD Office

Для профессионального подбора и расчета сечений рекомендуется обращаться к лицензированным конструкторам.